【基本情報技術者試験】イメージで覚える！補数、コンピューターの引き算

補数とは

補数とは

補数とは、ある特定の数を作り出すために足し合わせた数のことです。

例えば上の図にあるように、ある数に補数を足して０にしたり、すべての桁を1にしたりできます。

今はまだよく分からないと思いますが、とりあえず補数を足すことで特定の数を作ることができるんだなと思っていてください。

実はコンピューターで引き算をするときは、この補数を用いているんです！

詳しくはこの後解説しますね！

２進数の引き算

引き算をする際の前提

さて、いよいよ補数を用いて引き算の計算を行っていきます。

その際に前提として覚えていてほしいのは、コンピューターの計算では指定された桁数以外の数字はすべて無視されるということです。

例えば、３ビット（２進数の３桁のこと）の整数Aに、1010110という数字を代入するとします。

その場合、Aは３桁だといわれているので、今回だと下から３桁の数しか使われず、残りは捨てられるのです。

したがって、Aは下3桁の110となります。

同様に、4ビットのBに代入するときは、下4桁の数のみが使われるので、Bは0110となります。

コンピューター内部の引き算では、この方法が使われているのです。

2進数の引き算の方法

さて、それでは実際に引き算の方法を解説していきます。

先ほどお話しした通り、コンピューターの中では、補数を足し合わせて引き算をしています。

ここでは例として、3ビットの2進数、101に-101をして0を作ってみましょう。

101に何かを足して0にしたいとき、どうすればいいかわかりますか？

答えは「1000」を作ればいいんです。

先ほどの前提を見てほしいのですが、今回3ビットの2進数と言われているので、下から3桁しか使われず、「1000」は「000」として捉えられるのです。

この場合、「101」に「011」を足すと「1000」＝「0」になります。

したがって、今回の場合は「011」というのは「－101」と同じ意味があるということなんですね。

これ、２の補数を用いていることに気づきましたか。

2の補数は、先頭以外のすべての桁の値を0にするために足し合わせる数ということです。

したがってこの２の補数を足し合わせることで先頭の値以外を０にし、
先頭の値を切り落としているので結果として引き算を行うことができるのです。

また、よく問題では「負数」という単語が出てきます。
これは、負の数（-〇〇）を表しているので覚えておいてください。

まとめ

練習問題

練習問題1

問）2の補数で表された負数10101110の絶対値はどれか
（令和４年免除　問２から出題）

ア、01010000

イ、01010001

ウ、01010010

エ、01010011